Hubungan Antara Arus dan Tegangan pada Rangkaian Star-Delta

Postingan ini saya buat setelah membaca komentar pada beberapa blog yang mempertanyakan hubungan antara tegangan dan arus pada sebuah rangkaian listrik, di mana pertanyaan tersebut muncul berkaitan dengan pembahasan mengenai metode starter motor star-delta yang bertujuan mengurangi arus starting yang tinggi. Berikut inti pertanyaannya : 

Pada motor dengan hubung star, tegangan phasa (salah satu belitan motor) lebih kecil dari tegangan line sumber, sedangkan pada hubungan delta, tegangan phasa sama dengan tegangan line sumber. Merujuk pada perlakuan arus dan tegangan pada jaringan distribusi dan transmisi, dimana alasan utama penerapan tegangan tinggi adalah untuk mengurangi besar arus yang mengalir pada jaringan tersebut. Yang berarti hubungan antara tegangan dan arus saling bertolak belakang, dimana jika besaran tegangan meningkat, maka arus yang mengalir akan menjadi semakin kecil. Bagaimana hubungan antara tegangan dan arus pada motor berkaitan dengan metode starting yang digunakan.?

 Sesaat setelah membaca pertanyaan tersebut, saya menjadi bingung, dan terbawa pemikiran penanya mengenai hubungan antara arus dan tegangan, namun dengan keyakinan bahwa metode starting star-delta dapat mengurangi arus starting, maka saya tertarik untuk mencari jawaban dari pertanyaan itu.

Berikut adalah gambar rangkaian hubung star (Y) serta diagram phasor tegangannya :

 (a) Hubung Star pada rangkaian listrik                                     (b) Diagram Phasor tegangan

Pada gambar di atas, tegangan E_AB, E_BC dan E_CA merupakan tegangan line dimana :

E_AB = E_AN + E_NB = E_AN - E_BN

E_BC = E_BN + E_NC = E_BN – E_CN

E_CA = E_CN + E_NA = E_CN – E_AN

Gambar b memperlihatkan diagram phasor di mana dapat dilihat bahwa tegangan phase E_AN, E_BN dan E_CN memiliki magnitude yang sama namun terpisah satu sama lain sebesar 120º. Tegangan line E_AB merupakan penjumlahan dari vector E_AN dan – E_BN begitupun dengan tegangan line E_BC dan E_CA dan juga terpisah 120º satu dengan yang lainnya.

 E_AB = E_BC = E_CA = 2 E_AN cos 30^º     
                                         

    

                                             
 

Sedangkan arus yang mengalir dapat dihitung dengan persamaan :

I_A = I_B = I_C = I_ph(I_a, I_b, I_c) (magnitude)

 

Dari persamaan di atas, dapat dilihat bahwa arus yang mengalir pada belitan motor (I_a) sama dengan arus yang masuk (I_A). dan diagram phasornya dapat dilihat pada gambar berikut :

Mari kita bandingkan dengan hubungan arus dan tegangan pada rangkaian listrik hubung delta seperti gambar berikut :

 (a) Hubung Delta pada rangkaian listrik                                        (b) Phasor arus dan tegangan

Tegangan phase a (belitan a) = tegangan line = V_CA

Sementara arus dalam rangkaian dapat dihitung dengan persamaan :

dan arus line (I_A,I_B,I_C) bisa diperoleh dengan menerapkan hukum Kirchhoff's

I_A = I_ab – I_ca

I_B = I_bc - I_ab

I_C = I_ca - I_bc

Dari persamaan di atas, dapat dilihat bahwa magnitude arus yang mengalir pada line (I_{A) adalah} √3 kali magnitude arus phasa I_ph.
berikut perbandingan arus line yang mengalir pada kedua metode hubung di atas :

Dalam transformasi dari rangkaian star ke delta (atau sebaliknya) maka nilai Z adalah :

Z_delta sama dengan 3 kali Z_star, dan Z_star sama dengan Z_delta dibagi 3

Jadi, kesimpulan dari pembahasan di atas adalah bahwa metode starter star-delta dapat mengurangi konsumsi arus yang dibutuhkan oleh motor untuk starting.

Semoga bermanfaat.